Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 104

Упражнение 1109 к § 104

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 6√8 см, AC = 4 см, ∠A = 60°.

Решение

Дано

Найти

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Угол между сторонами $$AB$$ и $$AC$$ — это $\angle A$ :

S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{8} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{24} = 12\sqrt{6} \approx 29{,}4 \text{ см}^2.

Ответ

12√6 см² ≈ 29,4 см²

Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Условие (кратко)

Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°.

Решение

Дано

Найти

Угол между сторонами $$AB$$ и $$BC$$ — это $\angle B$ , поэтому

S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B = \dfrac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{18 \cdot 3 \cdot 2}{4} = 27 \text{ см}^2.

Ответ

27 см²

Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Условие (кратко)

Найдите площадь треугольника ABC, если AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°.

Решение

Дано

Найти

Угол между сторонами $$AC$$ и $$CB$$ — это $\angle C$ . По калькулятору $\sin 48^\circ \approx 0{,}7431$ :

S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot \sin C = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 \cdot \sin 48^\circ = 49 \sin 48^\circ \approx 49 \cdot 0{,}7431 \approx 36{,}4 \text{ см}^2.

Ответ

S ≈ 36,4 см² (≈ 36 см²)

Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними; синус находим по калькулятору.