Задача 1
(Задание для работы в группе.) Наблюдатель в 50 м от башни видит её основание под углом 2° к горизонту (вниз), а вершину — под углом 45° (вверх). Какова высота башни?
Решение
- расстояние по горизонтали от глаза наблюдателя до башни 50 м
- основание видно под углом \(2^\circ\) ниже горизонта
- вершина — под углом \(45^\circ\) выше горизонта
- высоту башни \(h\)
-
Проведём из глаза наблюдателя горизонтальный луч до башни. Он делит башню на две части: верхнюю \(h_1\) и нижнюю \(h_2\) (высота глаза над землёй).
-
Из прямоугольного треугольника с катетом 50 м и углом \(45^\circ\): \(h_1 = 50 \tg 45^\circ = 50\) м.
-
Из прямоугольного треугольника с катетом 50 м и углом \(2^\circ\), \(\tg 2^\circ \approx 0{,}0349\): \(h_2 = 50 \tg 2^\circ \approx 1{,}75\) м — это рост наблюдателя до уровня глаз, похоже на правду.
-
\(h = h_1 + h_2 \approx 50 + 1{,}75 \approx 51{,}75 \approx 52\) м.
Ответ
Горизонталь от глаза делит башню на две части, каждую находим как катет прямоугольного треугольника через тангенс угла.
Подробнее — в теме «Решение треугольников».