Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) На берегу реки отметили пункты A и B в 70 м друг от друга; C — дерево у воды на другом берегу, ∠CAB = 12°30′, ∠ABC = 72°42′. Найдите ширину реки.
Решение
Дано
- \(AB = 70\) м
- \(\angle CAB = 12^\circ 30'\)
- \(\angle ABC = 72^\circ 42'\)
Найти
- ширину реки — расстояние \(CH\) от точки \(C\) до прямой \(AB\)
-
\(\angle ACB = 180^\circ - 12^\circ 30' - 72^\circ 42' = 94^\circ 48'\).
-
По теореме синусов \(\dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{AB}{\sin C}\):
\[AC = \dfrac{70 \sin 72^\circ 42'}{\sin 94^\circ 48'} \approx \dfrac{70 \cdot 0{,}9548}{0{,}9965} \approx 67{,}07 \text{ м}.\]
- Ширина реки — высота \(CH\) треугольника. Из прямоугольного треугольника \(ACH\):
\[CH = AC \sin 12^\circ 30' \approx 67{,}07 \cdot 0{,}2164 \approx 14{,}5 \text{ м}.\]
Ответ
≈ 14,5 м
Почему так
По стороне и двум прилежащим углам решаем треугольник теоремой синусов, а ширина реки — его высота, опущенная из C.
Подробнее — в теме «Решение треугольников».