Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 110 Упражнение 1130
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 110
Упражнение 1130 к § 110
§ 110. Скалярное произведение векторов · тема: Угол между векторами. Скалярное произведение
Задача 1
Условие (кратко)
Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 45°.
Решение
Дано \(|\vec{a}| = 2\) \(|\vec{b}| = 3\) \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 45^\circ\) Найти \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) По определению \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 45^\circ = 2 \cdot 3 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\) .
Ответ
3√2
Задача 2
Условие (кратко)
Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 90°.
Решение
Дано \(|\vec{a}| = 2\) \(|\vec{b}| = 3\) \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 90^\circ\) Найти \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) \(\cos 90^\circ = 0\) , поэтому \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot 0 = 0\) .
Ответ
0
Задача 3
Условие (кратко)
Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если |a| = 2, |b| = 3, а угол между ними равен 135°.
Решение
Дано \(|\vec{a}| = 2\) \(|\vec{b}| = 3\) \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ\) Найти \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) \(\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) (формула приведения), поэтому
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2}\) .
Ответ
−3√2
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p110/upr-1130/