Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 111

Упражнение 1133 к § 111

Задача 1

Условие (кратко)

Вычислите скалярное произведение векторов a{1/4; −1} и b{2; 3}.

Решение

Дано

Найти

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = \dfrac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \dfrac{1}{2} - 3 = -2{,}5$ .

Ответ

−2,5

Почему так

Скалярное произведение в координатах — сумма произведений соответствующих координат.

Условие (кратко)

Вычислите скалярное произведение векторов a{−5; 6} и b{6; 5}.

Решение

Дано

Найти

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0$ . Значит, эти ненулевые векторы перпендикулярны.

Ответ

Почему так

Скалярное произведение равно x₁x₂ + y₁y₂.

Условие (кратко)

Вычислите скалярное произведение векторов a{1,5; 2} и b{4; −0,5}.

Решение

Дано

Найти

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1{,}5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0{,}5) = 6 - 1 = 5$ .

Ответ

Почему так

Скалярное произведение равно x₁x₂ + y₁y₂.