Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 111

Упражнение 1136 к § 111

§ 111. Скалярное произведение в координатах · тема: Скалярное произведение в координатах

Задача 1

Условие (кратко)

При каком значении x векторы a{4; 5} и b{x; −6} перпендикулярны?

Решение

Дано

$\vec{a}\{4; 5\}$
$\vec{b}\{x; -6\}$
$\vec{a} \perp \vec{b}$

Найти

$$x$$

Векторы ненулевые (у каждого есть ненулевая координата), поэтому условие перпендикулярности: $4x + 5 \cdot (-6) = 0$ .

$$4x = 30$$ , $$x = 7{,}5$$ .

Ответ

x = 7,5

Почему так

Ненулевые векторы перпендикулярны, когда x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

Подробнее — в теме «Скалярное произведение в координатах».

Задача 2

Условие (кратко)

При каком значении x векторы a{x; −1} и b{3; 2} перпендикулярны?

Решение

Дано

$\vec{a}\{x; -1\}$
$\vec{b}\{3; 2\}$
$\vec{a} \perp \vec{b}$

Найти

$$x$$

Векторы ненулевые, поэтому $x \cdot 3 + (-1) \cdot 2 = 0$ , откуда $$3x = 2$$ , $x = \dfrac{2}{3}$ .

Ответ

x = 2/3

Почему так

Ненулевые векторы перпендикулярны, когда x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

Подробнее — в теме «Скалярное произведение в координатах».

Задача 3

Условие (кратко)

При каком значении x векторы a{0; −3} и b{5; x} перпендикулярны?

Решение

Дано

$\vec{a}\{0; -3\}$
$\vec{b}\{5; x\}$
$\vec{a} \perp \vec{b}$

Найти

$$x$$

Векторы ненулевые, поэтому $0 \cdot 5 + (-3) \cdot x = 0$ , то есть $$-3x = 0$$ , $$x = 0$$ .

Проверка: $\vec{a}$ направлен по оси $$Oy$$ , $\vec{b}\{5; 0\}$ — по оси $$Ox$$ , они действительно перпендикулярны.

Ответ

x = 0

Почему так

Ненулевые векторы перпендикулярны, когда x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

Подробнее — в теме «Скалярное произведение в координатах».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки