Задача 1
Условие (кратко)
Угол между a и c и угол между b и c равны 60°, |a| = 1, |b| = |c| = 2. Вычислите (a + b) · c.
Решение
Дано
- \(\angle(\vec{a}, \vec{c}) = \angle(\vec{b}, \vec{c}) = 60^\circ\)
- \(|\vec{a}| = 1\)
- \(|\vec{b}| = |\vec{c}| = 2\)
Найти
- \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\)
По распределительному закону \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}\).
\(\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 1\), \(\vec{b} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 2\).
\((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1 + 2 = 3\).
Ответ
3
Почему так
Распределительный закон позволяет раскрыть скобки в скалярном произведении.
Подробнее — в теме «Скалярное произведение в координатах».