Верно ли утверждение «любой правильный многоугольник является выпуклым»? Ответ обоснуйте.
Решение
По определению правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Выпуклость входит в само определение, поэтому любой правильный многоугольник выпуклый.
Ответ
Да, верно
Почему так
Выпуклость — часть определения правильного многоугольника.
Верно ли утверждение «любой выпуклый многоугольник является правильным»? Ответ обоснуйте.
Решение
Достаточно одного контрпримера. Прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см выпуклый, все его углы равны \(90^\circ\), но стороны не равны. Значит, он не правильный, и утверждение неверно.
Ответ
Нет, неверно (например, прямоугольник 2 × 5)
Почему так
Для правильности кроме выпуклости нужны равные стороны и равные углы.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).