Верно ли, что треугольник является правильным, если все его углы равны? Ответ обоснуйте.
Решение
Верно. Если все углы треугольника равны, то каждый равен \(180^\circ : 3 = 60^\circ\). Против равных углов лежат равные стороны, поэтому все стороны тоже равны. Треугольник выпуклый, стороны и углы равны — он правильный.
Ответ
Верно
Почему так
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому равноугольный треугольник равносторонний.
Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? Ответ обоснуйте.
Решение
Верно. Любой треугольник выпуклый. В равностороннем треугольнике против равных сторон лежат равные углы, поэтому все углы равны (по \(60^\circ\)). Стороны и углы равны — треугольник правильный.
Ответ
Верно
Почему так
У равностороннего треугольника все углы равны 60°, значит, он правильный.
Верно ли, что любой четырёхугольник с равными сторонами является правильным? Ответ обоснуйте.
Решение
Неверно. Четырёхугольник с равными сторонами — ромб. Ромб с углами \(70^\circ\) и \(110^\circ\) не имеет равных углов, значит, он не правильный. Правильным будет только ромб с прямыми углами — квадрат.
Ответ
Неверно (ромб с непрямыми углами)
Почему так
Из четырёхугольников с равными сторонами правильный только квадрат.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).