Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 113

Упражнение 1169 к § 113

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите, что любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Решение

Дано: $$ABCD$$ — правильный четырёхугольник. Доказать: $$ABCD$$ — квадрат.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$ . Все четыре угла равны, поэтому каждый равен $360^\circ : 4 = 90^\circ$ .
Четырёхугольник, у которого все углы прямые, — прямоугольник.
У этого прямоугольника все стороны равны (многоугольник правильный), а прямоугольник с равными сторонами — квадрат.

Ответ

Утверждение доказано: все углы по 90°, все стороны равны — это квадрат

Почему так

Сумма углов четырёхугольника 360°, поэтому равные углы — прямые, а прямоугольник с равными сторонами — квадрат.