Задача 1
Условие (кратко)
Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?
Решение
Дано
- правильный \(n\)-угольник
Найти
- сумму внешних углов (по одному при вершине)
-
Внешний угол смежен с внутренним, поэтому он равен
\[180^\circ - \alpha_n = 180^\circ - \dfrac{n - 2}{n} \cdot 180^\circ = \dfrac{360^\circ}{n}.\] -
Вершин \(n\), все внешние углы равны, их сумма \(n \cdot \dfrac{360^\circ}{n} = 360^\circ\).
Ответ не зависит от числа сторон.
Ответ
360°
Почему так
Внешний угол правильного n-угольника равен 360°/n, а таких углов n.
Подробнее — в теме «Правильные многоугольники».