Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 60°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(60^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{60^\circ} = 6.\]
Ответ
6
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 30°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(30^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{30^\circ} = 12.\]
Ответ
12
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 90°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(90^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{90^\circ} = 4.\]
Ответ
4
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 36°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(36^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{36^\circ} = 10.\]
Ответ
10
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 18°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(18^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{18^\circ} = 20.\]
Ответ
20
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 72°?
Решение
Дано
правильный \(n\)-угольник вписан в окружность
сторона стягивает дугу \(72^\circ\)
Найти
\(n\)
Стороны правильного многоугольника равны, а равные хорды стягивают равные дуги. Поэтому вершины делят окружность на \(n\) равных дуг, сумма которых \(360^\circ\):
\[n = \dfrac{360^\circ}{72^\circ} = 5.\]
Ответ
5
Почему так
Вершины правильного вписанного n-угольника делят окружность на n равных дуг по 360°/n.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).