Задача 1
Условие (кратко)
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
Решение
Дано
- \(P_3 = 18\) см
- треугольник и квадрат вписаны в одну окружность
Найти
- \(a_4\)
-
Сторона треугольника \(a_3 = 18 : 3 = 6\) см.
-
Из \(a_3 = R\sqrt{3}\) находим радиус окружности: \(R = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\) см.
-
Сторона вписанного квадрата \(a_4 = R\sqrt{2} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{6}\) см.
Ответ
2√6 см ≈ 4,9 см
Почему так
Общий радиус описанной окружности связывает стороны — a₃ = R√3 и a₄ = R√2.
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».