Задача 1
Условие (кратко)
Сечение головки газового вентиля — правильный треугольник со стороной 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?
Решение
Дано
- правильный треугольник
- \(a_3 = 3\) см
Найти
- наименьший диаметр \(d\) круга
- содержащего треугольник
-
Треугольник вытачивают из круглого стержня, значит, он должен поместиться в круг сечения. Наименьший такой круг — описанный: все три вершины на окружности.
-
Из \(a_3 = R\sqrt{3}\): \(R = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\) см.
-
\(d = 2R = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46\) см.
Ответ
2√3 см ≈ 3,46 см
Почему так
Наименьший круг, в который помещается правильный треугольник, — описанный, его радиус R = a₃/√3.
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».