Задача 1
Условие (кратко)
Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.
Решение
Дано
- квадрат и правильный шестиугольник описаны около одной окружности радиуса \(r\)
- \(P_6 = 48\) см
Найти
- \(P_4\)
-
Сторона шестиугольника \(a_6 = 48 : 6 = 8\) см. Для шестиугольника \(a_6 = R\), поэтому \(r = R\cos 30^\circ = 8 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) см.
-
Сторона квадрата, описанного около окружности, равна её диаметру: \(a_4 = 2r = 8\sqrt{3}\) см.
-
\(P_4 = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \approx 55{,}4\) см.
Ответ
32√3 см ≈ 55,4 см
Почему так
Обе фигуры имеют общий радиус вписанной окружности r = R·cos(180°/n).
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».