Задача 1
Условие (кратко)
Основание шестигранной головки болта — правильный шестиугольник, расстояние между его параллельными гранями 1,5 см. Найдите площадь основания.
Решение
Дано
- правильный шестиугольник
- расстояние между параллельными сторонами 1,5 см
Найти
- \(S\)
-
Противоположные стороны шестиугольника касаются вписанной окружности в концах одного диаметра, поэтому расстояние между ними равно \(2r\): \(r = 0{,}75\) см.
-
\(r = R\cos 30^\circ\), отсюда \(a_6 = R = \dfrac{0{,}75}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1{,}5}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) см.
-
\(P = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см, \(S = \dfrac{1}{2}Pr = \dfrac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 0{,}75 = \dfrac{9\sqrt{3}}{8}\) см².
Ответ
9√3/8 см² ≈ 1,95 см²
Почему так
Расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника равно диаметру вписанной окружности.
Подробнее — в теме «Площадь и сторона правильного многоугольника».