Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 118

Упражнение 1198 к § 118

§ 118. Длина окружности · тема: Длина окружности

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна 30°.

Решение

Дано

$$R = 6$$ см
$\alpha = 30^\circ$

Найти

$$l$$

$l = \dfrac{\pi R}{180} \cdot \alpha = \dfrac{\pi \cdot 6}{180} \cdot 30 = \pi \approx 3{,}14$ см.

Ответ

π см ≈ 3,14 см

Почему так

Длина дуги в α° равна πRα/180.

Подробнее — в теме «Длина окружности».

Задача 2

Условие (кратко)

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна 45°.

Решение

Дано

$$R = 6$$ см
$\alpha = 45^\circ$

Найти

$$l$$

$l = \dfrac{\pi R}{180} \cdot \alpha = \dfrac{\pi \cdot 6}{180} \cdot 45 = \dfrac{3}{2}\pi \approx 4{,}71$ см.

Ответ

1,5π см ≈ 4,71 см

Почему так

Длина дуги в α° равна πRα/180.

Подробнее — в теме «Длина окружности».

Задача 3

Условие (кратко)

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна 60°.

Решение

Дано

$$R = 6$$ см
$\alpha = 60^\circ$

Найти

$$l$$

$l = \dfrac{\pi \cdot 6}{180} \cdot 60 = 2\pi \approx 6{,}28$ см.

Ответ

2π см ≈ 6,28 см

Почему так

Длина дуги в α° равна πRα/180.

Подробнее — в теме «Длина окружности».

Задача 4

Условие (кратко)

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градусная мера равна 90°.

Решение

Дано

$$R = 6$$ см
$\alpha = 90^\circ$

Найти

$$l$$

$l = \dfrac{\pi \cdot 6}{180} \cdot 90 = 3\pi \approx 9{,}42$ см.

Ответ

3π см ≈ 9,42 см

Почему так

Длина дуги в α° равна πRα/180.

Подробнее — в теме «Длина окружности».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки