Задача 1
Условие (кратко)
Радиус закругления железнодорожного пути 5 км, длина дуги закругления 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?
Решение
Дано
- \(R = 5\) км \(= 5000\) м
- \(l = 400\) м
Найти
- \(\alpha\)
Из \(l = \dfrac{\pi R \alpha}{180}\) получаем \(\alpha = \dfrac{180\,l}{\pi R} = \dfrac{180 \cdot 400}{5000\pi} = \dfrac{72}{5\pi} \approx 4{,}584^\circ\).
Дробную часть переводим в минуты: \(0{,}584 \cdot 60 \approx 35'\). Итого \(\alpha \approx 4^\circ 35'\).
Ответ
≈ 4°35′
Почему так
Из формулы длины дуги l = πRα/180 выражаем α; единицы длины берём одинаковые.
Подробнее — в теме «Длина окружности».