Упражнение 1204 к § 119

\(\dfrac{\pi}{3}\) рад \(= 60^\circ\) — угол правильного треугольника.

1. Проведите луч OA.
2. Циркулем с центром O проведите дугу любого радиуса r, она пересечёт луч в точке B.
3. Тем же радиусом r с центром B сделайте засечку на дуге — точку C.
4. Проведите луч OC.

Треугольник OBC равносторонний (OB = OC = BC = r), поэтому \(\angle AOC = 60^\circ = \dfrac{\pi}{3}\).

\(\dfrac{\pi}{4}\) рад \(= 45^\circ\) — половина прямого угла.

1. Постройте прямой угол AOB: через точку O проведите перпендикуляр к прямой OA (засечками циркуля).
2. Постройте биссектрису OC угла AOB.

\(\angle AOC = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ = \dfrac{\pi}{4}\).

\(\dfrac{\pi}{2}\) рад \(= 90^\circ\) — прямой угол.

1. Проведите прямую и отметьте на ней точку O.
2. Отложите от O в обе стороны равные отрезки OM = ON.
3. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку MN — он пройдёт через O.

Угол между прямой и этим перпендикуляром равен \(90^\circ = \dfrac{\pi}{2}\).

\(\dfrac{\pi}{6}\) рад \(= 30^\circ\) — половина угла в \(60^\circ\).

1. Постройте угол \(60^\circ\), как в пункте а) (засечкой радиусом, равным радиусу дуги).
2. Постройте его биссектрису.

Получится угол \(30^\circ = \dfrac{\pi}{6}\).

\(\pi\) рад \(= 180^\circ\) — развёрнутый угол.

Проведите прямую и отметьте на ней точку O. Два луча, на которые точка O делит прямую, образуют развёрнутый угол \(180^\circ = \pi\).

\(\dfrac{2\pi}{3}\) рад \(= 120^\circ = 180^\circ - 60^\circ\).

1. Проведите прямую AB и отметьте на ней точку O между A и B.
2. Постройте угол \(\angle BOC = 60^\circ\), как в пункте а).

Угол AOC — смежный с ним: \(\angle AOC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ = \dfrac{2\pi}{3}\).