Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 120

Упражнение 1205 к § 120

§ 120. Площадь круга · тема: Площадь круга и кругового сектора

Задача 1

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Радиус R = 2. Найдите площадь круга S.

Решение

Дано

$$R = 2$$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$S$$

$S = \pi R^2 \approx 3{,}14 \cdot 4 = 12{,}56$ .

Ответ

S ≈ 12,56

Почему так

Площадь круга равна πR².

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 2

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Радиус R = 5. Найдите площадь круга S.

Решение

Дано

$$R = 5$$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$S$$

$S = \pi R^2 \approx 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$ .

Ответ

S ≈ 78,5

Почему так

Площадь круга равна πR².

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 3

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Площадь круга S = 9. Найдите радиус R.

Решение

Дано

$$S = 9$$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$R$$

Из $S = \pi R^2$ получаем $R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} \approx \sqrt{\dfrac{9}{3{,}14}} \approx \sqrt{2{,}866} \approx 1{,}69$ .

Ответ

R ≈ 1,69

Почему так

Из S = πR² радиус R = √(S/π).

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 4

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Радиус R = 2/7. Найдите площадь круга S.

Решение

Дано

$R = \dfrac{2}{7}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$S$$

$S = \pi R^2 = \dfrac{4\pi}{49} \approx \dfrac{12{,}56}{49} \approx 0{,}26$ .

Ответ

S = 4π/49 ≈ 0,26

Почему так

Площадь круга равна πR².

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 5

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Площадь круга S = 49π. Найдите радиус R.

Решение

Дано

$S = 49\pi$

Найти

$$R$$

$\pi R^2 = 49\pi$ , $$R^2 = 49$$ , $$R = 7$$ . Число π сокращается.

Ответ

R = 7

Почему так

Из S = πR² радиус R = √(S/π).

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 6

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Радиус R = 54,3. Найдите площадь круга S.

Решение

Дано

$$R = 54{,}3$$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$S$$

$S = \pi R^2 \approx 3{,}14 \cdot 2948{,}49 \approx 9258{,}26$ .

Ответ

S ≈ 9258,26

Почему так

Площадь круга равна πR².

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 7

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Радиус R = √3. Найдите площадь круга S.

Решение

Дано

$R = \sqrt{3}$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$S$$

$S = \pi R^2 = 3\pi \approx 9{,}42$ .

Ответ

S = 3π ≈ 9,42

Почему так

Площадь круга равна πR².

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 8

Условие (кратко)

Таблица к формуле S = πR² (π ≈ 3,14). Площадь круга S = 6,25. Найдите радиус R.

Решение

Дано

$$S = 6{,}25$$
$\pi \approx 3{,}14$

Найти

$$R$$

$R = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}} \approx \sqrt{\dfrac{6{,}25}{3{,}14}} \approx \sqrt{1{,}990} \approx 1{,}41$ .

Ответ

R ≈ 1,41

Почему так

Из S = πR² радиус R = √(S/π).

Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки