Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 120

Упражнение 1206 к § 120

Задача 1

Условие (кратко)

Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в k раз?

Решение

Площадь $S = \pi R^2$ пропорциональна квадрату радиуса. Для радиуса $$kR$$ : $\pi(kR)^2 = k^2 \cdot \pi R^2 = k^2 S$ .

Ответ

Увеличится в k² раз

Почему так

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.

Условие (кратко)

Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в k раз?

Решение

Для радиуса $\dfrac{R}{k}$ : $\pi\left(\dfrac{R}{k}\right)^2 = \dfrac{\pi R^2}{k^2} = \dfrac{S}{k^2}$ .

Ответ

Уменьшится в k² раз

Почему так

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.