Задача 1
Условие (кратко)
Найдите площадь кольца между концентрическими окружностями радиусов R₁ и R₂ (R₁ < R₂). Вычислите её при R₁ = 1,5 см, R₂ = 2,5 см.
Решение
Дано
- \(R_1 < R_2\)
- окружности с общим центром
Найти
- площадь кольца \(S\)
Кольцо — большой круг без малого, поэтому
\(S = \pi R_2^2 - \pi R_1^2 = \pi(R_2^2 - R_1^2)\).
При \(R_1 = 1{,}5\) см, \(R_2 = 2{,}5\) см: \(S = \pi(6{,}25 - 2{,}25) = 4\pi \approx 12{,}6\) см².
Ответ
S = π(R₂² − R₁²); 4π см² ≈ 12,6 см²
Почему так
Площадь кольца — разность площадей большого и малого кругов.
Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».