Задача 1
Условие (кратко)
Из круга радиуса r вырезан квадрат, вписанный в окружность, ограничивающую круг. Найдите площадь оставшейся части круга.
Решение
Дано
- круг радиуса \(r\)
- вписанный квадрат
Найти
- площадь оставшейся части \(S\)
Диагональ вписанного квадрата — диаметр \(2r\). Площадь квадрата через диагональ: \(\dfrac{(2r)^2}{2} = 2r^2\).
\(S = \pi r^2 - 2r^2 = r^2(\pi - 2)\).
Ответ
S = r²(π − 2)
Почему так
Диагональ вписанного квадрата равна диаметру круга.
Подробнее — в теме «Площадь круга и кругового сектора».