Задача 1
Даны прямая a и четырёхугольник ABCD. Постройте фигуру F, на которую отображается четырёхугольник при осевой симметрии с осью a. Что представляет собой фигура F?
Решение
-
Для каждой вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) построим симметричную точку относительно \(a\) (как в задаче 1251: окружность с центром в вершине пересекает \(a\) в точках \(X\) и \(Y\), окружности с центрами \(X\) и \(Y\) через вершину пересекаются второй раз в искомой точке). Получим \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\). Вершина, лежащая на \(a\), переходит в себя.
-
Соединим отрезками \(A_1B_1\), \(B_1C_1\), \(C_1D_1\), \(D_1A_1\). Это и есть фигура \(F\): при движении стороны переходят в отрезки, соединяющие образы концов.
-
Осевая симметрия — движение, поэтому по задаче 1243 фигура \(F = A_1B_1C_1D_1\) — четырёхугольник, а его стороны и углы равны соответствующим сторонам и углам \(ABCD\).
Ответ
При движении четырёхугольник переходит в четырёхугольник, поэтому достаточно построить образы вершин.
Подробнее — в теме «Понятие движения».