Задача 1
Условие (кратко)
Фигура F₁ получена из фигуры F осевой симметрией с осью l, а фигура F₂ — из F центральной симметрией с центром O. Равны ли фигуры F₁ и F₂? Ответ обоснуйте.
Решение
-
Осевая симметрия с осью \(l\) переводит \(F_1\) обратно в \(F\) (если \(M_1\) симметрична \(M\) относительно \(l\), то и \(M\) симметрична \(M_1\)).
-
Центральная симметрия с центром \(O\) переводит \(F\) в \(F_2\).
-
Выполним последовательно эти два движения: получим движение (задача 1255), которое переводит \(F_1\) в \(F_2\).
-
При движении фигура переходит в равную ей фигуру (следствие п. 124). Значит, \(F_1 = F_2\).
Ответ
Да, равны
Почему так
Фигуры F₁ и F₂ переводятся друг в друга последовательным выполнением двух симметрий, то есть движением, а движение — это наложение.
Подробнее — в теме «Понятие движения».