Геометрия 9 класс Атанасян, Бутузов и др., § 125, упражнение 1258

Условие (кратко)

Начертите отрезок AB и вектор MM₁. Постройте отрезок A₁B₁, который получается из AB параллельным переносом на вектор MM₁.

Решение

Нужно построить точки $$A_1$$ и $$B_1$$ , для которых $\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{MM_1}$ и $\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{MM_1}$ .

Через точку $$A$$ проведите прямую, параллельную $$MM_1$$ (если $$A$$ лежит на прямой $$MM_1$$ — саму эту прямую).
Отложите на ней от точки $$A$$ в направлении вектора $\overrightarrow{MM_1}$ отрезок $$AA_1 = MM_1$$ (циркулем, раствор $$MM_1$$ ). Получится точка $$A_1$$ .
Так же от точки $$B$$ отложите $$BB_1 = MM_1$$ в том же направлении.
Соедините $$A_1$$ и $$B_1$$ .

Почему получилось: по определению переноса точки $$A$$ и $$B$$ переходят в $$A_1$$ и $$B_1$$ , а перенос — движение, поэтому отрезок $$AB$$ отображается на отрезок $$A_1B_1$$ . Четырёхугольник $$ABB_1A_1$$ — параллелограмм ( $AA_1 \parallel BB_1$ и $$AA_1 = BB_1$$ ), значит, $$A_1B_1 = AB$$ и $A_1B_1 \parallel AB$ (если $$AB$$ параллелен вектору, отрезок просто сдвигается по своей прямой).

Ответ

Отрезок A₁B₁, где AA₁ и BB₁ — векторы, равные MM₁; A₁B₁ = AB и A₁B₁ ∥ AB

Почему так

При параллельном переносе каждая точка сдвигается на один и тот же вектор, поэтому достаточно перенести концы отрезка.

Подробнее — в теме «Параллельный перенос».

Упражнение 1258 к § 125

Задача 1

Похожие задачи для тренировки