Геометрия 9 класс Атанасян, Бутузов и др., § 131, упражнение 1296

Задача 1

Условие (кратко)

Шестиугольники ABCDEF и GHKLMN равны. На рисунке ∠A и ∠G отмечены тремя дугами, ∠D и ∠L — двумя, ∠C = ∠K = 135°. Назовите соответственные углы и сходственные стороны.

Решение

Дано

$$ABCDEF = GHKLMN$$
$\angle A = \angle G$ (три дуги)
$\angle D = \angle L$ (две дуги)
$\angle C = \angle K = 135^\circ$

Найти

соответственные углы и сходственные стороны

Равные углы на рисунке: $\angle A$ и $\angle G$ , $\angle C$ и $\angle K$ , $\angle D$ и $\angle L$ . Обходя многоугольники от этих вершин, получаем: между $$A$$ и $$C$$ лежит $$B$$ , между $$G$$ и $$K$$ — $$H$$ , значит, $\angle B$ соответствует $\angle H$ . Аналогично после $$D$$ идут $$E$$ , $$F$$ , а после $$L$$ — $$M$$ , $$N$$ : $\angle E$ соответствует $\angle M$ , $\angle F$ — $\angle N$ .

Соответственные углы: $\angle A$ и $\angle G$ , $\angle B$ и $\angle H$ , $\angle C$ и $\angle K$ , $\angle D$ и $\angle L$ , $\angle E$ и $\angle M$ , $\angle F$ и $\angle N$ .

Сходственные стороны лежат между соответственными углами: $$AB$$ и $$GH$$ , $$BC$$ и $$HK$$ , $$CD$$ и $$KL$$ , $$DE$$ и $$LM$$ , $$EF$$ и $$MN$$ , $$FA$$ и $$NG$$ .

Ответ

Углы A и G, B и H, C и K, D и L, E и M, F и N; стороны AB и GH, BC и HK, CD и KL, DE и LM, EF и MN, FA и NG

Почему так

Сходственные стороны — те, что лежат между соответственно равными углами.

Подробнее — в теме «Подобные многоугольники».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Упражнение 1296 к § 131

Задача 1

Похожие задачи для тренировки