Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 131

Упражнение 1298 к § 131

§ 131. Подобные многоугольники · тема: Подобные многоугольники

Задача 1

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: если стороны двух треугольников соответственно равны, то треугольники равны? Обоснуйте.

Решение

Да, верно. Это третий признак равенства треугольников (по трём сторонам): если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны.

Ответ

Да, это третий признак равенства треугольников

Почему так

Треугольник однозначно задаётся тремя сторонами — это признак равенства по трём сторонам.

Подробнее — в теме «Подобные многоугольники».

Задача 2

Условие (кратко)

Верно ли утверждение: если у двух выпуклых многоугольников стороны соответственно равны, то многоугольники равны? Обоснуйте.

Решение

Нет, неверно. Контрпример: квадрат со стороной 1 и ромб со стороной 1 и углом $60^\circ$ . Стороны у них соответственно равны, но углы разные ( $90^\circ$ и $60^\circ$ ), поэтому наложением их не совместить — многоугольники не равны.

Для равенства многоугольников нужно, чтобы были равны и стороны, и соответственные углы.

Ответ

Нет; например, квадрат и ромб с той же стороной не равны

Почему так

В отличие от треугольника, многоугольник не определяется одними сторонами — нужны и углы.

Подробнее — в теме «Подобные многоугольники».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки