По рисунку выясните, подобны ли прямоугольники F со сторонами 2 и 5 и F₁ со сторонами 1 и 5.
Решение
Дано
\(F\) — прямоугольник \(2 \times 5\)
\(F_1\) — прямоугольник \(1 \times 5\)
Найти
подобны ли \(F\) и \(F_1\)
Углы у обоих прямые, то есть соответственно равны. Сравним стороны: короткие относятся как \(\dfrac{1}{2}\), длинные — как \(\dfrac{5}{5} = 1\). Если сопоставить иначе, \(\dfrac{1}{5} \ne \dfrac{5}{2}\). Сходственные стороны не пропорциональны, поэтому прямоугольники не подобны.
Ответ
Не подобны
Почему так
Для подобия многоугольников мало равенства углов — нужна и пропорциональность сходственных сторон.
По рисунку выясните, подобны ли P и P₁ — прямоугольные треугольники, у каждого из которых есть острый угол 30°.
Решение
Дано
\(P\) и \(P_1\) — прямоугольные треугольники
в каждом острый угол \(30^\circ\)
Найти
подобны ли \(P\) и \(P_1\)
У каждого треугольника есть угол \(90^\circ\) и угол \(30^\circ\), третий угол \(180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Углы соответственно равны, а для треугольников этого достаточно: по первому признаку подобия (8 класс) треугольники подобны, их стороны пропорциональны.
Ответ
Подобны
Почему так
Треугольники с двумя соответственно равными углами подобны (первый признак подобия).
По рисунку выясните, подобны ли R и R₁: R — четырёхугольник (отмечены стороны 4, 3, 5), R₁ — пятиугольник (отмечены стороны 3, 5, 5).
Решение
Дано
\(R\) — четырёхугольник
\(R_1\) — пятиугольник
Найти
подобны ли \(R\) и \(R_1\)
Подобными могут быть только одноимённые многоугольники — с одинаковым числом углов. У \(R\) четыре угла, у \(R_1\) пять, поэтому они не подобны, какими бы ни были длины сторон.
Ответ
Не подобны — у них разное число углов
Почему так
Подобие определено только для одноимённых многоугольников.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).