Упражнение 1303 к § 131

Нет. У подобных треугольников углы соответственно равны. У \(F_1\) есть тупой угол, а у \(F\) все углы острые, значит, тупому углу \(F_1\) нечему соответствовать.

Нет. Все углы равностороннего треугольника по \(60^\circ\). Если бы \(F_1\) был ему подобен, все его углы тоже были бы по \(60^\circ\), и он был бы равносторонним — а по условию это не так.

Нет. Углы у них равны, но у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника, отличного от квадрата, соседние стороны \(a \ne b\). При подобии \(F_1 \sim F\) с коэффициентом \(k\) стороны квадрата были бы \(ka\) и \(kb\) — разные. Противоречие.

(Если считать квадрат частным случаем прямоугольника, то квадрат подобен квадрату; в задаче имеется в виду прямоугольник, не являющийся квадратом.)

Да, могут. Например, прямоугольники \(2 \times 3\) и \(4 \times 6\): углы прямые, а \(\dfrac{4}{2} = \dfrac{6}{3} = 2\). (Подобны не любые два прямоугольника — нужно, чтобы отношения соседних сторон совпадали.)

Да, могут. Например, два правильных пятиугольника со сторонами 1 и 2: все углы по \(108^\circ\), а стороны пропорциональны с коэффициентом 2.

Нет. Подобными могут быть только одноимённые многоугольники, а у шестиугольника и пятиугольника разное число углов.