Задача 1
Условие (кратко)
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, BC = 1,4 м, B₁C₁ = 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A₁B₁C₁.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
- \(BC = 1{,}4\) м \(= 140\) см
- \(B_1C_1 = 56\) см
Найти
- \(P_{ABC} : P_{A_1B_1C_1}\)
Стороны \(BC\) и \(B_1C_1\) сходственные, поэтому коэффициент подобия \(ABC\) относительно \(A_1B_1C_1\)
\[k = \dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{140}{56} = \dfrac{5}{2}.\]
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия: \(P_{ABC} : P_{A_1B_1C_1} = 5 : 2\).
Ответ
5 : 2
Почему так
Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия; длины сначала переводим в одни единицы.
Подробнее — в теме «Подобные многоугольники».