Задача 1
Условие (кратко)
Площади подобных многоугольников равны 75 м² и 300 м². Сторона второго равна 9 м. Найдите сходственную сторону первого.
Решение
Дано
- \(S_1 = 75\) м²
- \(S_2 = 300\) м²
- \(a_2 = 9\) м
Найти
- \(a_1\)
Коэффициент подобия первого многоугольника относительно второго: \(k^2 = \dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{75}{300} = \dfrac{1}{4}\), \(k = \dfrac{1}{2}\). Тогда \(a_1 = k \cdot a_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 9 = 4{,}5\) м.
Ответ
4,5 м
Почему так
Отношение площадей подобных многоугольников равно k², а сходственные стороны относятся как k.
Подробнее — в теме «Подобные многоугольники».