Задача 1
Условие (кратко)
Гомотетия задана центром O и парой соответственных точек A и A₁. Для данной окружности, проходящей через A, постройте соответствующую ей окружность (рис. 404, а).
Решение
Пусть \(C\) — центр данной окружности.
- Постройте образ \(C_1\) точки \(C\), как в задаче 1321: через \(A_1\) проведите прямую, параллельную \(AC\), до пересечения с прямой \(OC\).
- Проведите окружность с центром \(C_1\) и радиусом \(C_1A_1\).
Почему: по свойству 3 образ окружности — окружность с центром в образе \(C_1\) точки \(C\). Точка \(A\) лежит на данной окружности, значит, её образ \(A_1\) лежит на образе окружности. Поэтому радиус образа равен \(C_1A_1\) (и равен \(|k| \cdot CA\)).
Ответ
Окружность с центром C₁ (образ центра C, построенный параллелью к AC через A₁) и радиусом C₁A₁
Почему так
Окружность переходит в окружность с центром в образе центра; образ точки окружности лежит на образе окружности.
Подробнее — в теме «Гомотетия».