Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что каждая фигура подобна себе самой.
Решение
Дано: фигура \(F\). Доказать: \(F \sim F\).
- Возьмём любую точку \(O\) и гомотетию с центром \(O\) и коэффициентом \(k = 1\). По определению каждая точка \(M\) переходит в точку \(M_1\) луча \(OM\) с \(OM_1 = 1 \cdot OM\), то есть в саму себя. Значит, фигура \(F^* = F\) гомотетична фигуре \(F\).
- Фигура \(F\) равна фигуре \(F^*\) (это одна и та же фигура).
- По определению подобия \(F\) подобна \(F\) с коэффициентом \(|k| = 1\).
Ответ
Утверждение доказано: F ∼ F с коэффициентом 1 (гомотетия с k = 1 оставляет фигуру на месте)
Почему так
Гомотетия с коэффициентом 1 переводит каждую точку в себя, а каждая фигура равна самой себе.
Подробнее — в теме «Подобие произвольных фигур».