Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 136

Упражнение 1325 к § 136

Задача 1

Условие (кратко)

Хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 5, BE = 2, CE = 2,5. Найдите ED.

Решение

Дано

Найти

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд $AE \cdot BE = CE \cdot ED$ : $5 \cdot 2 = 2{,}5 \cdot ED$ , откуда $$ED = 10 : 2{,}5 = 4$$ .

Ответ

ED = 4

Почему так

Произведения отрезков двух пересекающихся хорд равны.

Условие (кратко)

Хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 16, BE = 9, CE = ED. Найдите ED.

Решение

Дано

Найти

$AE \cdot BE = CE \cdot ED = ED^2$ , то есть $ED^2 = 16 \cdot 9 = 144$ , $$ED = 12$$ .

Ответ

ED = 12

Почему так

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны, а при CE = ED второе произведение — квадрат ED.

Условие (кратко)

Хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4. Найдите ED.

Решение

Дано

Найти

$AE \cdot BE = CE \cdot ED$ : $0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}4 \cdot ED$ , $0{,}1 = 0{,}4 \cdot ED$ , $$ED = 0{,}25$$ .

Ответ

ED = 0,25

Почему так

Произведения отрезков двух пересекающихся хорд равны.