Задача 1
Условие (кратко)
Диаметр AA₁ перпендикулярен хорде BB₁ и пересекает её в точке C, AC = 4 см, CA₁ = 8 см. Найдите BB₁.
Решение
Дано
- \(AA_1\) — диаметр
- \(AA_1 \perp BB_1\)
- \(C = AA_1 \cap BB_1\)
- \(AC = 4\) см
- \(CA_1 = 8\) см
Найти
- \(BB_1\)
-
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, поэтому \(BC = CB_1\).
-
По теореме о пересекающихся хордах \(BC \cdot CB_1 = AC \cdot CA_1\), то есть \(BC^2 = 4 \cdot 8 = 32\), \(BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см.
-
\(BB_1 = 2BC = 8\sqrt{2}\) см \(\approx 11{,}3\) см.
Ответ
BB₁ = 8√2 см
Почему так
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, а отрезки пересекающихся хорд дают равные произведения.
Подробнее — в теме «Применение подобия фигур к доказательствам и задачам».