Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 136

Упражнение 1329 к § 136

Задача 1

Условие (кратко)

Из точки A проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D. Найдите CD, если AB = 4 см, AC = 2 см.

Решение

Дано

Найти

По теореме о квадрате отрезка касательной $AB^2 = AC \cdot AD$ : $16 = 2 \cdot AD$ , $$AD = 8$$ см.

$$CD = AD - AC = 8 - 2 = 6$$ см.

Ответ

CD = 6 см

Почему так

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.

Условие (кратко)

Из точки A проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D. Найдите CD, если AB = 5 см, AD = 10 см.

Решение

Дано

Найти

$AB^2 = AC \cdot AD$ : $25 = AC \cdot 10$ , $$AC = 2{,}5$$ см.

$$CD = AD - AC = 10 - 2{,}5 = 7{,}5$$ см.

Ответ

CD = 7,5 см

Почему так

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.