Задача 1
Отметьте точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Начертите все ненулевые векторы с началом и концом в двух из этих точек, выпишите их и укажите начало и конец каждого.
Решение
-
Отметьте три точки \(A\), \(B\), \(C\) — вершины треугольника — и соедините их попарно.
-
На каждом отрезке можно выбрать одно из двух направлений, поэтому каждый отрезок даёт два вектора. Отрезков три, векторов — шесть:
\(\overrightarrow{AB}\) (начало \(A\), конец \(B\)), \(\overrightarrow{BA}\) (начало \(B\), конец \(A\)), \(\overrightarrow{AC}\) (начало \(A\), конец \(C\)), \(\overrightarrow{CA}\) (начало \(C\), конец \(A\)), \(\overrightarrow{BC}\) (начало \(B\), конец \(C\)), \(\overrightarrow{CB}\) (начало \(C\), конец \(B\)).
- На чертеже стрелку рисуют у конца вектора; на каждом отрезке будет по две стрелки в разные стороны — для удобства векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) можно начертить на отдельных копиях треугольника.
Ответ
Вектор — направленный отрезок, поэтому каждый из трёх отрезков задаёт два разных вектора.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».