Задача 1
Выбрав масштаб, начертите векторы полёта самолёта на 300 км на юг от города A до B, затем на 500 км на восток от B до C, и вектор AC — перемещение из начальной точки в конечную.
Решение
- \(AB = 300\) км (на юг)
- \(BC = 500\) км (на восток)
- \(|\overrightarrow{AC}|\) и построить векторы
-
Масштаб: 1 см — 100 км. Север вверху листа, восток справа.
-
От точки \(A\) вниз отложите отрезок 3 см, конец — \(B\), стрелка у \(B\): это \(\overrightarrow{AB}\).
-
От точки \(B\) вправо отложите 5 см, конец — \(C\), стрелка у \(C\): это \(\overrightarrow{BC}\).
-
Соедините \(A\) и \(C\) и поставьте стрелку у \(C\): это \(\overrightarrow{AC}\).
-
Угол \(ABC\) прямой (юг и восток перпендикулярны), по теореме Пифагора \(AC = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34} \approx 5{,}8\) см на чертеже, то есть \(\sqrt{300^2 + 500^2} = 100\sqrt{34} \approx 583\) км.
Ответ
Перемещение изображается вектором из начальной точки в конечную; его длина — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».