Задача 1
В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.
Решение
- \(ABCD\) — прямоугольник
- \(AB = 3\) см
- \(BC = 4\) см
- \(AM = MB\)
- длины векторов \(\overrightarrow{AB}\)
- \(\overrightarrow{BC}\)
- \(\overrightarrow{DC}\)
- \(\overrightarrow{MC}\)
- \(\overrightarrow{MA}\)
- \(\overrightarrow{CB}\)
- \(\overrightarrow{AC}\)
Длина вектора — длина соответствующего отрезка.
-
\(|\overrightarrow{AB}| = AB = 3\) см, \(|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CB}| = BC = 4\) см.
-
Противоположные стороны прямоугольника равны: \(|\overrightarrow{DC}| = DC = AB = 3\) см.
-
\(M\) — середина \(AB\): \(|\overrightarrow{MA}| = MA = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\) см.
-
В прямоугольном треугольнике \(MBC\) (\(\angle B = 90^\circ\)) \(MB = 1{,}5\) см, \(BC = 4\) см: \(MC = \sqrt{1{,}5^2 + 4^2} = \sqrt{18{,}25}\) см.
-
В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \(AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) см.
В ответах учебника первая длина напечатана как \(|\vec{a}| = 3\) см — это опечатка, речь о \(|\overrightarrow{AB}|\).
Ответ
Длина вектора равна длине отрезка; длины диагонали и отрезка MC находятся по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».