Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 85

Упражнение 930 к § 85

Задача 1

Условие (кратко)

Начертите два вектора, имеющие равные длины и неколлинеарные. Равны ли они?

Решение

Проведите две пересекающиеся прямые и отложите на них отрезки одной длины, например по 3 см, поставив стрелки.
Векторы не коллинеарны, значит, не сонаправлены. Для равенства нужны и сонаправленность, и равные длины, поэтому такие векторы не равны.

Ответ

Не равны

Почему так

Равные векторы обязательно сонаправлены, а неколлинеарные векторы сонаправленными не бывают.

Условие (кратко)

Начертите два вектора, имеющие равные длины и сонаправленные. Равны ли они?

Решение

Проведите две параллельные прямые (или возьмите одну прямую) и отложите на них отрезки одной длины, например по 3 см, со стрелками в одну сторону.
Векторы сонаправлены и их длины равны — по определению они равны.

Ответ

Равны (это единственный из трёх случаев, когда векторы равны)

Почему так

Векторы равны, если они сонаправлены и их длины равны.

Условие (кратко)

Начертите два вектора, имеющие равные длины и противоположно направленные. Равны ли они?

Решение

На параллельных прямых (или на одной прямой) отложите отрезки по 3 см и поставьте стрелки в разные стороны.
Длины равны, но векторы не сонаправлены, поэтому они не равны.

Ответ

Не равны

Почему так

Равенство длин недостаточно — равные векторы должны быть ещё и сонаправлены.