S и T — середины боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы NL и KL?
Решение
\(NL\) — основание, \(KL\) — боковая сторона; они пересекаются в точке \(L\) и не лежат на одной прямой. Векторы \(\overrightarrow{NL}\) и \(\overrightarrow{KL}\) не коллинеарны, поэтому не равны.
Ответ
Нет
Почему так
Равные векторы коллинеарны, а эти лежат на пересекающихся прямых.
S и T — середины боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы MS и SN?
Решение
\(S\) — середина \(MN\), поэтому \(MS = SN\). Оба вектора лежат на прямой \(MN\) и направлены от \(M\) к \(N\), то есть сонаправлены. Значит, \(\overrightarrow{MS} = \overrightarrow{SN}\).
Ответ
Да
Почему так
Половины отрезка, взятые в одном направлении, дают равные векторы.
S и T — середины боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы MN и KL?
Решение
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, \(MN = KL\), но они не параллельны (иначе это был бы параллелограмм). Векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) не коллинеарны, поэтому не равны, хотя их длины одинаковы.
Ответ
Нет
Почему так
Равенства длин мало — боковые стороны трапеции не параллельны, векторы не сонаправлены.
S и T — середины боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы TS и KM?
Решение
\(TS\) — средняя линия трапеции, она параллельна основаниям, поэтому \(\overrightarrow{TS}\) и \(\overrightarrow{KM}\) коллинеарны и даже сонаправлены (оба идут от стороны \(LK\) к стороне \(MN\)). Но \(TS = \dfrac{NL + MK}{2}\), а основания трапеции не равны, поэтому \(TS \ne MK\). Векторы не равны.
Ответ
Нет
Почему так
Векторы сонаправлены, но средняя линия короче большего основания и длиннее меньшего.
S и T — середины боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы TL и KT?
Решение
\(T\) — середина \(LK\), поэтому \(KT = TL\). Оба вектора лежат на прямой \(KL\) и направлены от \(K\) к \(L\), значит, сонаправлены. Следовательно, \(\overrightarrow{TL} = \overrightarrow{KT}\).
Ответ
Да
Почему так
Половины отрезка KL, взятые в направлении от K к L, — равные векторы.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).