Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 85

Упражнение 939 к § 85

Задача 1

Условие (кратко)

Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы AB и DC равны и |AB| = |BC|.

Решение

Дано

Найти

Из равенства векторов: $AB \parallel DC$ (на одной прямой они лежать не могут — это стороны четырёхугольника) и $$AB = DC$$ . Две противоположные стороны параллельны и равны — $$ABCD$$ параллелограмм.
У параллелограмма соседние стороны $$AB$$ и $$BC$$ равны — значит, это ромб.

Ответ

Ромб

Почему так

Равенство векторов противоположных сторон даёт параллелограмм, а равные соседние стороны — ромб.

Условие (кратко)

Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы AB и DC сонаправлены, а векторы AD и BC не коллинеарны.

Решение

Дано

Найти

Сонаправленные векторы коллинеарны, поэтому $AB \parallel DC$ .
Векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны, значит, стороны $$AD$$ и $$BC$$ не параллельны.
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет, — трапеция с основаниями $$AB$$ и $$DC$$ .

Ответ

Трапеция (с основаниями AB и DC)

Почему так

Ровно одна пара параллельных сторон — признак трапеции.