§ 85. Равенство векторов · тема: Понятие вектора. Равенство векторов
Верно ли утверждение — если векторы a и b равны, то a ↑↑ b?
По определению равные векторы сонаправлены (и имеют равные длины). Утверждение верно.
Сонаправленность входит в определение равных векторов.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».
Верно ли утверждение — если векторы a и b равны, то a и b коллинеарны?
Равные векторы сонаправлены, а сонаправленные векторы коллинеарны (если какой-то вектор нулевой — он коллинеарен любому). Утверждение верно.
Равные векторы сонаправлены, значит, коллинеарны.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».
Верно ли утверждение — если векторы a и b равны, то a ↑↓ b?
Контрпример: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) в параллелограмме \(ABCD\) — эти векторы сонаправлены, а не противоположно направлены. Утверждение неверно.
Равные векторы сонаправлены, а не противоположно направлены.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».
Верно ли утверждение — если a ↑↑ b, то векторы a и b равны?
Контрпример: на отрезке \(AC\) взята середина \(B\). Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) сонаправлены, но \(AC = 2AB\), длины разные, поэтому векторы не равны. Утверждение неверно.
Для равенства мало сонаправленности — нужны ещё равные длины.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».
Верно ли утверждение — если вектор a нулевой, то a ↑↑ b?
По договорённости нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. Утверждение верно.
Нулевой вектор не имеет определённого направления и считается сонаправленным с любым вектором.
Подробнее — в теме «Понятие вектора. Равенство векторов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p85/upr-940/