Задача 1
Условие (кратко)
Турист прошёл 20 км на восток из A в B, потом 30 км на восток в C. В подходящем масштабе начертите векторы AB и BC. Равны ли векторы AB + BC и AC?
Решение
- Выберите масштаб, например 1 см — 10 км.
- Отметьте точку \(A\) и проведите вправо (на восток) отрезок 2 см — вектор \(\overrightarrow{AB}\).
- От точки \(B\) в том же направлении проведите отрезок 3 см — вектор \(\overrightarrow{BC}\).
По правилу треугольника \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) — это верно для любых точек, в том числе лежащих на одной прямой. Векторы сонаправлены, поэтому \(AC = 20 + 30 = 50\) км (5 см на чертеже).
Ответ
Да, AB + BC = AC; длина AC — 50 км
Почему так
Правило треугольника верно и для точек на одной прямой — итоговое перемещение равно сумме перемещений.
Подробнее — в теме «Сложение векторов».