Задача 1
Условие (кратко)
Начертите попарно неколлинеарные векторы x, y, z и постройте векторы x + y, x + z, z + y.
Решение
Начертите три вектора \(\vec{x}\), \(\vec{y}\), \(\vec{z}\) разных направлений (никакие два не параллельны).
Построение \(\vec{x} + \vec{y}\) по правилу треугольника:
- От произвольной точки \(A\) отложите \(\overrightarrow{AB} = \vec{x}\) (отрезок той же длины и того же направления — через параллельную прямую).
- От точки \(B\) отложите \(\overrightarrow{BC} = \vec{y}\).
- Вектор \(\overrightarrow{AC}\) — искомая сумма \(\vec{x} + \vec{y}\).
Так же постройте \(\vec{x} + \vec{z}\) (от конца \(\vec{x}\) откладывайте \(\vec{z}\)) и \(\vec{z} + \vec{y}\) (от конца \(\vec{z}\) откладывайте \(\vec{y}\)). Можно и по правилу параллелограмма: отложить оба вектора от одной точки и провести диагональ из этой точки.
Ответ
Каждая сумма — вектор из начала первого слагаемого в конец второго, отложенного от конца первого
Почему так
Сумма двух векторов строится по правилу треугольника — второй вектор откладывается от конца первого.
Подробнее — в теме «Сложение векторов».