Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 87

Упражнение 947 к § 87

§ 87. Сумма двух векторов · тема: Сложение векторов

Задача 1

Условие (кратко)

Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что MN + NQ = MP + PQ.

Решение

Дано: \(MNPQ\) — четырёхугольник. Доказать: \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NQ} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PQ}\).

По правилу треугольника (для любых трёх точек) \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NQ} = \overrightarrow{MQ}\). По тому же правилу \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{MQ}\). Обе части равны \(\overrightarrow{MQ}\), значит, равны между собой.

Ответ
Обе суммы равны вектору MQ
Почему так

По правилу треугольника AB + BC = AC для любых точек A, B, C.

Подробнее — в теме «Сложение векторов».

Задача 2

Условие (кратко)

Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что MN + NP = MQ + QP.

Решение

Дано: \(MNPQ\) — четырёхугольник. Доказать: \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{QP}\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\) и \(\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{MP}\). Обе части равны \(\overrightarrow{MP}\).

Ответ
Обе суммы равны вектору MP
Почему так

Каждая сумма — цепочка из двух векторов, сворачиваемая по правилу треугольника.

Подробнее — в теме «Сложение векторов».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-9-atanasyan/p87/upr-947/