Задача 1
Условие (кратко)
Парашютист спускался со скоростью 3 м/с, порыв ветра начинает относить его в сторону со скоростью 3√3 м/с. Под каким углом к вертикали он спускается?
Решение
Дано
- вертикальная скорость \(v_1 = 3\) м/с
- горизонтальная \(v_2 = 3\sqrt{3}\) м/с
Найти
- угол \(\alpha\) между итоговой скоростью и вертикалью
- Итоговая скорость — сумма векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\). Отложим их от точки \(A\): \(\overrightarrow{AB} = \vec{v_1}\) (вниз), \(\overrightarrow{AD} = \vec{v_2}\) (вбок). Векторы перпендикулярны, параллелограмм \(ABCD\) — прямоугольник, и по правилу параллелограмма \(\vec{v} = \overrightarrow{AC}\).
- В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \(AB = 3\), \(BC = AD = 3\sqrt{3}\). Угол \(\alpha = \angle BAC\), \(\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\).
- Значит, \(\alpha = 60^\circ\). Заодно скорость \(AC = \sqrt{9 + 27} = 6\) м/с.
Ответ
60°
Почему так
Скорости складываются по правилу параллелограмма; угол находим из прямоугольного треугольника через тангенс.
Подробнее — в теме «Сложение векторов».