Задача 1
Условие (кратко)
Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c, d, e и по правилу многоугольника постройте вектор a + b + c + d + e.
Решение
- Начертите пять векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\), \(\vec{d}\), \(\vec{e}\) разных направлений.
- От произвольной точки \(A_1\) отложите \(\overrightarrow{A_1A_2} = \vec{a}\).
- От точки \(A_2\) отложите \(\overrightarrow{A_2A_3} = \vec{b}\), от \(A_3\) — \(\overrightarrow{A_3A_4} = \vec{c}\), от \(A_4\) — \(\overrightarrow{A_4A_5} = \vec{d}\), от \(A_5\) — \(\overrightarrow{A_5A_6} = \vec{e}\).
- Вектор \(\overrightarrow{A_1A_6}\) из начала первого в конец последнего — искомая сумма.
Если ломаная случайно замкнётся (\(A_6\) совпадёт с \(A_1\)), сумма — нулевой вектор.
Ответ
Сумма — вектор из начала первого вектора в конец последнего в цепочке
Почему так
По правилу многоугольника векторы откладывают друг за другом, сумма замыкает ломаную.
Подробнее — в теме «Сложение векторов».