Задача 1
Условие (кратко)
Начертите попарно неколлинеарные векторы x, y, z и постройте векторы x − y, z − y, x − z, −x, −y, −z.
Решение
Разность (первый способ):
- От произвольной точки \(O\) отложите \(\overrightarrow{OA} = \vec{x}\) и \(\overrightarrow{OB} = \vec{y}\).
- Вектор \(\overrightarrow{BA}\) (из конца вычитаемого в конец уменьшаемого) равен \(\vec{x} - \vec{y}\).
Так же: от одной точки отложите \(\vec{z}\) и \(\vec{y}\) — разность \(\vec{z} - \vec{y}\) идёт из конца \(\vec{y}\) в конец \(\vec{z}\); от одной точки отложите \(\vec{x}\) и \(\vec{z}\) — разность \(\vec{x} - \vec{z}\) идёт из конца \(\vec{z}\) в конец \(\vec{x}\).
Противоположные векторы: \(-\vec{x}\) — вектор той же длины, что \(\vec{x}\), но направленный в обратную сторону (на чертеже — та же стрелка с наконечником на другом конце); так же \(-\vec{y}\) и \(-\vec{z}\).
Ответ
Каждая разность идёт из конца вычитаемого в конец уменьшаемого; −x, −y, −z — те же отрезки с обратным направлением
Почему так
Векторы, отложенные от одной точки, вычитают, соединяя конец вычитаемого с концом уменьшаемого.
Подробнее — в теме «Вычитание векторов».